Születési hely: Sidney, Montana, USA

Első megmérettetése a Nemzeti Bajnokságban az 1949-es Augusztusi Milwaukee verseny volt. Ekkor még csak a 14. helyre rangsorolták, mivel a 164. körben kiesett. Majd Springfield-i 100 mérföldes versenyen viszont az előkelő 4. helyen zárta.
1950-re a Bardhal csapat szerződtett a teljes szezonra. Jól teljesített és a szezon végén a 8. helyen zárt. Kilenc versenyen indult és öt Top5 helyezést szerzett. legjobb eredményét a Langhorn-i versenyen érte el, ahol a 2. helyen intették le.
1951-ben először vet rész az Indianapolis 500 mérföldes versenyen, nem sok sikerrel, az autója kigyulladt. Még hét versenyen állt rajthoz, és mind a hét versenyt a Top10-ben zárta. A kevés verseny miatt csak a 14. helyre futotta a bajnoki pontversenyben. Ebben az évben részt vett a világ akkori legveszélyesebb versenyén a Carrera Panamericana-n, egy Nash-Healey autóval a "T" gépkategóriábanl.
1952-re ismét csapatot vált, új csapatánál egy Kurtis-Offy autót vezetett. A szezon nehezen egy Indianapolis-i 18. hellyel indult. A következő Milwaukee-i versenytől viszont minden olajozottan ment. Jöttek az eredmények, és a következő tíz versenyen mindig a Top10-ben végzett. Detroit-i és DuQuoin-i oválokon elsőként látta meg a kockás zászlót. Soros küzdelemben hódította el a bajnoki címet Troy Ruttman-nal szemben, mindössze 30 pont volt a különbség. Visszatért a Carrera Panmericana versenyre is és egy Lincoln Capri volánja mögött kategóriagyőzelmet szerzett.
1953-ban az Agajanian csapat hívta magához a bajnokot. Nem alakult jól a szezon. Baleset, probléma az autó versenyképességével, műszaki hiba, mind egy szezonon belül. Egy Milwaukee-i pole-al és győzelemmel vígasztalódhatott, igaz ezeket két versenyen hozta össze. Harmadszorra is részt vett a Panamericana versenyen és ismét kategóriagyőzelmet szerzett. Ezzel Stevenson lett az egyetlen kétszeres győztes a versenytörténetében.
1954-ben már csak résszerepet vállalt a bajnoki versengésben. Holott kiváló eredményeket autózott ki. Milwaukee győzelem, majd Springfield, Milwaukee 2. és DuQouin, 2. hely. A Darlington-i 200mérföldes versenynek pedig pole-ból vághatott neki.
1955-ben K&N Pro Series West kategóriában egy versenyen indult és ezt meg is nyerte. 1955 és 1956-ban két NASCAR Sprint Cup versenyen is részt vett. Az 1956-os Willow Springs-i versenyt megnyerte.
1960-ban tért vissza az akkor már az USAC égisze alatt futó nemzeti Bajnokságba. csalódást kelt1955-ben K&N Pro Series West kategóriában egy versenyen indult és ezt meg is nyerte. visszatérés volt. Csupán három Top10 helyezésre futotta.
A következő évtől egészen 1968-ig főleg Indianapolis-ban és Milwaukee-ban áll csak rajthoz kevés sikerrel.

Bajnok: 1952

Rajtok: 53
Győzelmek: 4
Pole: 3