Születési hely: Colorado Springs, Colorado, USA

1949-től versenyez, Stock Car versenyzéssel indul pályafutása.
1950-ben megnyeri a Southwest Modified Stock Car Bajnokságot.
1952-től MidgetCar és SprintCar versenyzésre vált.
1953-1955 között az U.S. Air Force -nál tölti le katonai szolgálatát.
1955-ben újra versenyez. Ekkor debütál Pikes Peak-en, és megszerzi az 5. helyet.
1956 és 1969 között hétszer diadalmaskodik a Pikes Peak-i versenyen. Érdekesség, hogy elejében testvére, Jerry Unser csapatával, majd pedig az Unser Motor Co. csapattal éri el sikereit.
1959-be tragédia éri családját, az Indy 500 egyik szabadedzésén életét veszti testvére, Jerry Unser.
1962-től vesz részt az USAC National Championship-ben. Igaz csak a Sacramento-i versenyen indult volna, de nem tudta kvalifikálni magát.
1963-ban sem megy teljes szezont. Ebben az évben indul először az Indy500-on. Célba érni nem tud, mivel a 2. körben összetöri az autóját. Nem sikerül komolyabb eredményeket elérnie.
1964-ben már teljes szezont versenyez. Legjobb eredménye két 4. hely(DuQuoin és Springfield). A bajnokságban 14. helyen rangsorolják. Pikes Peak-en 2. helyen ér célba.
1965-ös szezonban sem sikerül győzelmet szereznie, de hat Top5-ös helyezése hozzásegíti a bajnokság 7. helyéhez.
1966-ban ismét győz Pikes Peak-en. A bajnokságban pedig egy helyet előre lépve, 6. lett.
Az 1967-es szezonban végre megszerzi első győzelmeit is a kanadai Mosport-ban, ahol a kétversenyes hétvégén mindkét versenyén diadalmaskodik.
Ebben a szezonban szerez még öt Pole-t is. a pontversenyben az előkelő 3. helyen zár.
1968-ban megszerzi első bajnoki címét. Kiválóan kezdi a szezont. A Hanford-i versenyen 5., majd a következő négy versenyt zsinórban nyeri(Las Vegas, Phoenix, Trenton), melyre az Indianapolis 500-as verseny trófeája teszi fel a koronát.
Pikes Peak-en ismét első.
1969-be egy győzelmet, Langhorne és hét Top5 helyezést ér el. A bajnoki címről lemarad, 3. lett Mario Andretti és a testvére Al Unser mögött.
1970-ben testvérével, Al Unser-el van csatában a bajnoki címért de Al hódítja el a címet, hatalmas fölénnyel.
1971 és 1973 között mérsékeltebb sikereket ér el. A '71-es bajnokságban ekkor a 6., 1972-ben négy győzelmet is szerez de csak a 8. helyre elég, 1973-ban pedig csak a 12. helyet szerzi meg.
1974-ben fantasztikus teljesítményt nyújtva, fölényesen szerzi meg 2. bajnoki címét. Milwaukee kivételével, ahol váltóhiba miatt kiállni kényszerült, csak Top5 helyezést, szám szerint 12-őt ér el, ebből négyszer győz.
1975-ben már kétszeres Indianapolis 500 győztes, és összetett 3. lett.
1976-ban egy picit hátrébb szorul a bajnokságban, a 6. helyre.
1977 katasztrofális éve. A Cobre/Clayton csapat Lightning - Offy autója az egész évadban műszaki problémákkal küzd. A szezon összes versenyén kiesik. De még így is tud pontot szerezni a Phoenix-i versenyen, attól függetlenül, hogy egy taktikai hibának köszönhetően a 145. körben kifogy az üzemanyag az autóból.
1978-ben próbál visszakapaszkodni a mezőny elejéhez, de legjobb eredményét az Atlantai versenypályán éri el, harmadik lett. A pontverseny 12. helyén zár.
1979 a változás éve, megszűnik az USAC National Championship és létrejön helyette a C.A.R.T. bajnokság. A Penske csapathoz szerződik. Hat győzelemmel a zsebében a bajnokság 2. helyét szerzi meg Rick Mears mögött.
1980-ban sem engedi ki kezéből a bajnoki összetett 2. helyet. Hatalmas versenyt vívtak Johnny Rutherford-al. Nyolc pódiumot szerez, ebből négyszer győz.
1981-ben megszerzi harmadik Indy500-as győzelmét. A bajnokságban nem remekel, de még így is a 7. helyet szerzi meg.
1982-ben visszavonul, de saját csapatával részt vesz még Pikes Peak-i versenyen, a vezetőülésben már nem ő, hanem unokaöccse Al Unser Jr. ül.
1987-ben az ABC Sports kommentátora.
Részt vesz 1991-ben a 24 órás Daytona-i versenyen testvérével Al-al, unokaöccsével Al Unser Jr.-al és fiával Bobby-val.
1993-ban sebességrekordot fut egy gáz meghajtású roadsterrel, 223.709 mph sebességgel.

Bajnoki címek: 1968, 1974
Indianapolis 500 győzelem: 1968, 1975, 1981

Rajtok: 258
Győzelmek: 35
Pole: 52

Címei:
1990, International Motorsports Hall of Fame
1194, Motorsports Hall of Fame of America
1997, National Sprint Car Hall of Fame